+) a=3=>(a-1)(a+1)+375=8+375=383 (cái này bạn tự bt là hợp số hay số nguyên tố)=>a^3+4=31 (t/m)

+) a khác 3=>a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (a-1)(a+1)+375=a^2+374 mặt khác: Với a là snt >3 thì

a^2 có dạng 3k+1 (k E N)=>a^2+374=3k+375 chia hết cho 3 và >3 (hợp số)

Vậy: chỉ có 3 ms t/m 2 đk kiện a nt và (a+1)(a-1)+375 nt

trong TH này a^3+4 là snt Ta có đpcm 

Vì p là số ng tố lớn hơn 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* ) 

*) Nếu: p =  3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1

                                            = 15k + 5 + 1 = 15k +  6 

Mà 15k + 6 \(⋮\)3

=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )

Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k  + 2 

Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1  

                     = 21k + 14 + 1 = 21k + 15 

Mà 21k + 15 \(⋮\)3

=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )

Vậy: 7p + 1  là hợp số.

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3

=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)

=>p=3k+2

=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

=>4p+1 là hợp số

=>đpcm

Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3

=> p +1 chia het cho 3 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ

=> p + 1 là số chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)

Tu (1) va (2) => p + 1 chia het cho (3 x 2) 

                        Hay P + 1 chia hết cho 6

k mik nha,đây là cách làm đúng nhất

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1).

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. Mà p+2 cũng là số nguyên tố => p+2 không chia hết cho 3.

Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp p, p+1, p+2 phải có 1 số chia hết cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6 (do ƯCLN(2,3)=1). 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ , do đó p+1chia hết cho 2                        (1)

p là số nguyên lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 hoặc 3k+ 2 (k thuộc N)

Dạng  p = 3k + 1 không xảy ra .Dạng p =3k + 2 cho ta p + 1 chia hết cho 3             (2)

từ (1) và (2) suy ra  p + 1 chia hết cho 6

tk nha bạn

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2; trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do p; p + 2 nguyên tố > 3 => p; p + 2 không chia hết cho 3

=> p + 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>p+2 là hợp số(Vô lí)

=>p=3k+2

=>p+1=3k+3=3(k+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p+1 là số chẵn

=>p+1 chia hết cho 2

Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6

=>đpcm

Bổ sung cho Nguyễn Hung Phat:

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p là số lẻ

=> p + 1 là số chẵn

=> p + 1 chia hết cho 2

Kết hợp với p + 1 chia hết cho 3 của Nguyễn Hung Phat ta mới suy ra p + 1 chia hết cho 1

Vậy....

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in\)N*)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(trái với giả thiết)

Nếu p=3k+2 thì p+1=3k+2+1=3k+3 chưa chắc chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3

=>bạn xem lại đề